Question

（2013?武汉二模）如图所示，载入小车和弹性球静止在光滑长直水平面上，球的质量为m，人与车的 总质量为16m，人将球以水平速率v推向竖直墙壁，球又以速率v弹回，人接住球后再 以速率v将木球推向墙壁，如此反复．
（i）在人第一次将球推出的过程中，人做了多少功？
（ii）人经几次推球后，再也不能接住球？

Answer 1

分析：1、人第一次将球推出，球、人与车系统动量守恒列出等式，人对系统做功大小等于系统动能的增加．
2、球反弹回来的速率始终为v，人与车的速率也为v时，人恰好不能再接住球．由动量定理列出等式求解．

解答：解：（i）以水平向右为正方向．人第一次将球推出，设人与车的速度为v₁，球、人与车系统动量守恒
0=16mv₁-mv                                              
人对系统做功 W=

1

2

×16m

v

2 1

+

1

2

mv2
所以 W=

17

32

mv²
（ii）球反弹回来的速率始终为v，设人推球n次后，人与车的速率也为v时，人恰好不能再接住球．
球与墙壁碰撞一次，墙壁对系统的冲量为 
I=mv-（-mv）=2mv
球与墙壁碰撞n次后，墙壁对系统的冲量为nI，由动量定理
nI=（16m+m）v                                               
即n?2mv=（16m+m）v
解得 n=8.5 次                                     
所以，人经9次推球后，再也不能接住球．             
答：（i）在人第一次将球推出的过程中，人做功大小是

17

32

mv²
（ii）人经9次推球后，再也不能接住球．

点评：解决本题的关键掌握动量守恒定律和动量定理，以及在运用动量守恒定律解题时注意速度的方向．