题目内容
13．在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m．若汽车启动时均以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v=10m/s后做匀速运动，该路口亮绿灯的时间t=50s，而且有按倒计时显示时间的显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时（表示绿灯显示的时间还剩3s）开始刹车做匀减速直线运动，结果汽车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．
（3）事实上，由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后△t=0.8s启动汽车，且后面司机都比前一辆汽车滞后0.8s启动汽车，则在该情况下，有多少辆车能通过路口？
分析 （1）若绿灯亮起时，在理想情况下所有司机同时启动汽车，利用s=vt求出最后一辆启动、匀速行驶走的路程，相加可得最后一辆走的路程，知道两辆车车距，相除可得汽车数，若出不开，说明黄灯亮起时已过停车线；
（2）先求出当计时灯刚亮出“3”时，不能通过路口的第一辆汽车行驶的位移，再求出汽车距停车线的距离，根据速度位移公式求解加速度；
（3）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k•△t）≥（k-1）l$，带入数据即可求解．
解答 解：（1）汽车加速度的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
在时间t内汽车能行驶的位移大小为：$x=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}）=475m$
n=$\frac{x}{l}=\frac{475}{6}=79.2$
由题意可知，有80辆汽车能通过路口
（2）记t0=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）=445m$，
此时汽车距停车线的距离为：x2=80l-x1=80×6-445m=35m
第80辆车刹车的加速度为：$a′=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{10}{7}m/{s}^{2}$．
（3）设此种情况下能通过k辆汽车，有：$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k•△t）≥（k-1）l$
解得：k≤34.3
可知有34辆汽车能通过路口
答：（1）有80辆汽车能通过路口
（2）刹车后汽车加速度的大小为$\frac{10}{7}m/{s}^{2}$
（3）在该情况下，有34辆车能通过路口
点评 本题考查了学生对速度公式、功的计算公式的掌握和运用，涉及到绿灯行、黄灯停一停的相关问题，要细心分析，灵活运用相关公式，属于难题
名校课堂系列答案
如图所示，质量不计的光滑滑轮用轻绳OB悬挂于B点，一端系住重物G的轻绳跨过滑轮后固定于墙上A点，此时OA正好处于水平状态．若仅缓慢改变悬点B在水平天花板上的位置，使滑轮位置随之移动，则可以判断悬点B所受拉力T大小的变化情况是（ ）| A． | 若B左移，T将增大 | B． | 若B右移，T将增大 | ||
| C． | 若B左移、右移，T都保持不变 | D． | 若B左移、右移，T都减小 |
如图甲所示，在水平桌面上放置一长木板，木板上再叠加一小滑块，木板与滑块均静止，现在木板上施加一水平作用力F，它随时间的变化关系如图乙所示，观察发现，在t1时刻木板刚好开始运动，在t2时刻滑块刚好开始在木板上滑动，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，那么，木板与桌面间的动摩擦因数跟木板与滑块间的动摩擦因数之比为$\frac{{μ}_{1}^{\;}}{{μ}_{2}^{\;}}=\frac{{F}_{1}^{\;}}{{F}_{2}^{\;}-{F}_{1}^{\;}}$．| A． | 汽车刹车过程的加速度大小为5m/s2 | |
| B． | 汽车刹车过程持续的时间为2s | |
| C． | 汽车在0时刻的初速度大小为20m/s | |
| D． | 汽车刹车过程的位移大小为40m |
如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0=r，滑动变阻器的最大阻值是2r．当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是（ ）| A． | 滑动变阻器消耗的功率先变大后变小 | |
| B． | 电路中的电流变小 | |
| C． | 路端电压变大 | |
| D． | 定值电阻R0上消耗的功率变大 |
| A． | 前5 秒指的是时间间隔，第5秒指的是时刻 | |
| B． | “现在是北京时间12点整”指的是时间 | |
| C． | 第3节下课和第4节上课是同一时刻 | |
| D． | 第3 s末和第4 s初是同一时刻 |