题目内容
14．
如图所示，一质量m=2kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M=1kg小铁块以水平向左的速度v0=9m/s从木板的右端滑上木板，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，重力加速度g=10m/s2，木板足够长，求：（1）铁块相对木板滑动时木板的加速度大小；
（2）铁块与木板摩擦所产生的热量和木板在水平地面上滑行的总路程．
分析 铁块滑上木板后做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，达到共同速度后，共同做减速运动直至停止，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，从而求出铁块相对地面的位移大小和木板相对于地面的位移，从而求出相对位移，再求出产生的热量，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求出共同做减速运动直至停止的位移，从而求出木板在水平地面上滑行的总路程．
解答 解：（1）设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a2，由牛顿第二定律得：
μ2Mg-μ1（M+m）g=ma2，
解得：${a}_{2}=\frac{0.4×1×10-0.1×3×10}{2}=0.5m/{s}^{2}$
（2）设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律得：
μ2Mg=Ma1
解得：${a}_{1}{=μ}_{2}g=4m/{s}^{2}$
设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，则有：
v=v0-a1t
v=a2t
解得：v=1m/s，t=2s
滑块相对于地面的位移为
${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=9×2-\frac{1}{2}×4×4=10m$
木板运动的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×4=1m$，
铁块与木板的相对位移△x=x1-x2=10-1=9m，
则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量Q=f△x=μ2Mg△x=0.4×10×9=36J
达共同速度后的加速度为a3．发生的位移为s，则有：
a3=μ1g=1m/s2
s=$\frac{{v}^{2}-0}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2}=0.5m$
木板在水平地面上滑行的总路程l=x2+s=1+0.5=1.5m
答：（1）铁块相对木板滑动时木板的加速度大小为0.5m/s2；
（2）铁块与木板摩擦所产生的热量为36J，木板在水平地面上滑行的总路程为1.5m．
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．
名校课堂系列答案| A． | 5N、9N、13N | B． | 7N、8N、10N | C． | 7N、20N、30N | D． | 10N、11N、22N |
小羽同学研究自由落体运动时，做了如下的实验：在斜面上任取三个位置A、B、C．让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1，v2、v3，则下列关系式是正确的且能用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（ ）| A． | $\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}^{2}}$=$\frac{{s}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$ | B． | $\frac{{v}_{1}}{{s}_{1}}$=$\frac{{v}_{2}}{{s}_{2}}$=$\frac{{v}_{3}}{{s}_{3}}$ | ||
| C． | $\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{v}_{3}}{{t}_{3}}$ | D． | s1-s2=s2-s3 |
| A． | 它的加速度大小是2.0m/s2 | B． | 它在前7s内的位移是56m | ||
| C． | 它的初速度为零 | D． | 它在第2s末的速度为 5.0m/s |
| A． | 处于静电平衡状态的导体是个等势体 | |
| B． | 处于静电平衡状态的导体，内部的电场不为0 | |
| C． | 随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 | |
| D． | 任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 |
位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，且OQ距离大于OP．则下列说法正确的是（ ）| A． | P、O两点的电势关系为φP=φO | |
| B． | P、Q两点电场强度的大小关系为EQ＞EP | |
| C． | 若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零 | |
| D． | 若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功 |
| A． | 此空间一定不存在磁场 | |
| B． | 此空间可能有方向与电子速度平行的磁场 | |
| C． | 此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直 | |
| D． | 以上说法都不对 |
在倾角a=30°斜面上有块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图所示，试求：