Question

如图所示，两个轮子的半径均为R，两轮的轮轴O₁O₂在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以ω逆时针方向匀速转动，将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板从静止开始滑动，木板与两轮间动摩擦因素为μ，若木板的长度L＞2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间可能是（　　）

• A．

  Rω

  μg

• B．

  d

  Rω

• C．

  2Rω

  μg

• D．

  2d

  μg

Answer 1

分析：木板可能从静止开始先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，也可能一直做匀加速直线运动，一直做匀加速直线运动的过程中木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方时，速度可能达到轮子的线速度，也可能未达到轮子的线速度．

解答：解：根据牛顿第二定律得，a=μg
①若木块一直做匀加速直线运动，若木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方时，速度恰好达到轮子的线速度．
则运动时间t=

v

a

=

Rω

μg

．
若木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方时，速度还未达到轮子的线速度．
根据d=

1

2

at2得，t=

2d a

=

2d μg

．
②若木板先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动．
匀加速直线运动的时间t₁=

v

a

=

Rω

μg

．匀加速直线运动的位移x1=

v2

2a

=

R2ω 2

2μg

．
匀速直线运动的位移x2=d-

R2ω 2

2μg

．则匀速直线运动的时间t2=

x2

v

=

d

Rω

-

Rω

2μg

．
则运动的时间t=t1+t2=

d

Rω

+

Rω

2μg

．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键理清木板的运动情况，知道木板运动情况的可能性，运用牛顿定律和运动学公式综合求解．