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12．1932年，物理学史上发生了一个重要的事件--查德威克发现了中子．查德威克在发现一种末知粒子轰击氢核时，它能被反弹回来了．通过对反冲核的动量测定，再用动量守恒定律进行估算，得知了这种末知粒子的质量与质子的质量关系，从而发现了中子．下面是查德威克的实验：中子与静止的氢原子正碰，测出碰后氢原子核的速度为3.3×107m/s，中子跟静止的氮原子核发生正碰时，测出碰后氮原子核的速度为4.7×106m/s，已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞．请你根据以上实验数据，可求得中子的质量m与氢核的质量mH的关系为m=1.16mH，（计算结果请保留三位有效数字）．

分析 根据查德威克的理论：氢核、氮核与中性粒子之间的碰撞是弹性正碰，遵守动量守恒和能量守恒，由两大守恒定律列式得到氢核的最大速度vH与初速度v0的关系式；用同样的方法得到中性粒子与氮原子核碰撞后打出的氮核的速度vN表达式，即可得到两个之比，从而求中性粒子（中子）的质量m与氢核的质量mH 的关系．

解答 解：查德威克认为氢核、氮核与中性粒子之间的碰撞是弹性正碰；设中性粒子质量为m，速度为v0，氢核的质量为mH，最大速度为vH，并认为氢核在打出前为静止的，那么根据动量守恒和能量守恒可知：
mv0=mv+mHvH ①
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{H}{v}_{H}^{2}$ ②
其中v是碰撞后中性粒子的速度，由此可得：
vH=$\frac{2m{v}_{0}}{m+{m}_{H}}$ ③
同理，mv0=mv+mNvN
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{1}{2}$mNvN2
可得出中性粒子与氮原子核碰撞后打出的氮核的速度 vN=$\frac{2m{v}_{0}}{m+{m}_{N}}$ ④
查德威克在实验中测得被碰氢核的最大速度为：vH=3.3×107 m/s，被碰氮核的最大速度为vN=4.7×106 m/s，
因为mN=14mH，由方程③④可得
$\frac{{v}_{H}}{{v}_{N}}$=$\frac{m+{m}_{N}}{m+{m}_{H}}$=$\frac{m+14{m}_{H}}{m+{m}_{H}}$ ⑤
将速度的最大值代入方程⑤，$\frac{3.3×1{0}^{7}}{4.7×1{0}^{6}}$=$\frac{m+14{m}_{H}}{m+{m}_{H}}$
解得：m=1.16mH ⑥
故答案为：1.16．

点评 原子核间的碰撞可以视为弹性碰撞；对于弹性碰撞，其基本规律是动量守恒和能量守恒规律的应用．

练习册系列答案
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