题目内容
2．某科研单位设计了一个空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机所提供的动力F方向与水平方向夹角α=60°且斜向右上方，从而使飞行器恰沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行．若经时间t后使动力方向沿逆时针方向转过60°角，同时适当调节动力大小，从而使飞行器沿原方向匀减速飞行，假设飞行器所受空气阻力不计．动力方向发生改变时瞬间完成，求：（1）飞行器从地面起飞时动力F的大小．
（2）飞行器起飞后经时间t所获得的速率；
（3）飞行器在整个飞行过程中离地面的最大高度．
分析 （1）起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，根据几何关系求出动力F；合力，由牛顿第二定律求出加速度，根据牛顿第二定律求解动力F；
（2）由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解行器起飞后经时间t所获得的速率
（3）先求出推力方向逆时针旋转60°后的加速度，再求出继续上升的时间，根据匀变速直线运动位移时间公式求出两段时间内的总位移，再根据几何关系求出最大高度．
解答 解：（1）起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，如 下图，
根据几何关系得到：F=$\sqrt{3}mg$°
（2）飞行器沿运动方向的合力为：F′=mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为：a=$\frac{F′}{m}=g$
由运动学公式得经时间t所获得的速率为：v=at=gt
（3）动力变向后，方向与运动方向垂直，故合力F″=Fcos60°=$\frac{mg}{2}$
由牛顿第二定律得，加速度大小为：a$′=\frac{F″}{m}=\frac{g}{2}$
由运动学公式得，沿运动方向的位移为：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{3}{2}$gt2
飞行器上升的最大高度为：h=xsin30$°=\frac{3}{4}$gt2
答：（1）飞行器从地面起飞时动力F的大小$\sqrt{3}mg$．
（2）飞行器起飞后经时间t所获得的速率为gt；
（3）飞行器在整个飞行过程中离地面的最大高度为$\frac{3}{4}$gt2．
点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确对分析器进行受力分析并能结合几何关系求解，难度适中．
练习册系列答案
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1．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 随着科学技术的发展，制冷机的制冷温度可以降到-280℃ | |
| B． | 随着科学技术的发展，热量可以从低温物体传到高温物体 | |
| C． | 随着科学技术的发展，热机的效率可以达到100% | |
| D． | 无论科技怎样发展，第二类永动机都不可能实现 | |
| E． | 无论科技怎样发展，都无法判断一温度升高的物体是通过做功还是热传递实现的 |
2．
如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，相邻面间的电势差相等．一重力不计、带负电的粒子从左侧进入电场，运动轨迹与三个等势面分别交于a、b、c三点，则（ ）
如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，相邻面间的电势差相等．一重力不计、带负电的粒子从左侧进入电场，运动轨迹与三个等势面分别交于a、b、c三点，则（ ）| A． | a点的电势比b点的电势高 | |
| B． | 粒子在c点的加速度为零 | |
| C． | 粒子从a到时c电势能不断增加 | |
| D． | 粒子从a到b克服电场力做功大于从b到c克服电场力做功 |
19．下列说法正确的是（ ）
| A． | 由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能减小，电势能增大 | |
| B． | 对于同一种金属来说，其极限频率恒定，与入射光的频率及光的强度均无关 | |
| C． | 卢瑟福通过实验提出原子具有核式结构 | |
| D． | ${\;}_{90}^{234}Th$核发生β衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了l | |
| E． | 太阳内部发生的核反应是${\;}_{92}^{234}U$+${\;}_{0}^{1}n$→${\;}_{56}^{144}Ba$+${\;}_{36}^{89}Kr$+3${\;}_{0}^{1}n$ |
质量为M=1kg的滑块由水平轨道和竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上滑块开始时静止．质量为m=2kg的物块（可视为质点）以某一初速度从水平轨道上滑上滑块，恰好可以到达圆弧轨道的最高点，如果水平轨道的长度和圆弧轨道的半径均为R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，g=10m/s2，求物块滑上水平轨道时的初速度v0．
7．
如图所示，P、Q为相距较近的一对平行金属板，间距为2d，OO′为两板间的中线．一束相同的带电粒子，以初速度v0从O点射入P、Q间，v0的方向与两板平行．如果在P、Q间加上方向竖直向上、大小为E的匀强电场，则粒子束恰好从P板右端的a点射出；如果在P、Q间加上方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，则粒子束将恰好从Q板右端的b点射出．不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，如果同时加上上述的电场和磁场，则（ ）
如图所示，P、Q为相距较近的一对平行金属板，间距为2d，OO′为两板间的中线．一束相同的带电粒子，以初速度v0从O点射入P、Q间，v0的方向与两板平行．如果在P、Q间加上方向竖直向上、大小为E的匀强电场，则粒子束恰好从P板右端的a点射出；如果在P、Q间加上方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，则粒子束将恰好从Q板右端的b点射出．不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，如果同时加上上述的电场和磁场，则（ ）| A． | 粒子束将沿直线OO′运动 | |
| B． | 粒子束将沿曲线运动，射出点位于O′点上方 | |
| C． | 粒子束将沿曲线运动，射出点位于O′点下方 | |
| D． | 粒子束可能沿曲线运动，但射出点一定位于O′点 |
14．一个质点沿直线运动，其v-t图象如图所示．下列对质点的判断正确的是（ ）
| A． | 质点一直做匀变速直线运动 | |
| B． | 在t=1s时运动方向发生了改变 | |
| C． | 前3s内先静止，后做匀速直线运动 | |
| D． | 前3s内先做匀速直线运动，后做匀减速直线运动 |
六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图所示的形状，区域A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？
12．以下对物理史实的描述，不正确的是（ ）
| A． | 19世纪，科学家发现能量守恒定律，从理论上证明了制造永动机是不可能的 | |
| B． | 英国植物学家布朗，发现了悬浮在水中的花粉微粒不停地做无规则运动的现象 | |
| C． | 伽利略认为力是维持物体运动的原因 | |
| D． | 爱因斯坦提出了光子说，成功解释光电效应现象 |