Question

如图所示，一束带负电荷e，质量为m的电子流，平行于x轴以速度v₀射入第Ⅰ象限区域，为使这束电子能经过x轴上的b点，可在第Ⅰ象限某区域加一个正y方向的 匀强电场，场强大小为E，其范围沿y方向无限大，沿x轴方向宽度为s，已知oa=L，ob=2s．求电场右边界线跟b点的距离．

Answer 1

分析：电子在电场中做类平抛运动，而电场的区域则有可能：电场的右边界恰好在b点处，也可能电场的右边界在b点的右方向，也可能电场的右边界在b点的左边．因此根据不同情况来由平抛运动（运动分解）规律，来确定电场右边界线跟b点的距离．

解答：解：电子在电场中的轨迹是一条抛物线，而且一定经过b点，要考虑b点可能在电场中，也可能在电场外，所以会出现几种可能的情况，无论电子在电场中
沿-y方向的偏移量总可以用下式表示：y0=

1

2

qE

m

t2①
第一种情况：如果恰好y₀=L，则电场的右边界恰好在b点，

左边界在ob的中点，t=

s

v0

，将①式 的y₀以L代入，L=

1

2

qE

m

s2

v02

所以电场右边界线跟b点的距离为零．
第二种情况：如果b点在电场内电场右边界跑到b点的右方，

则s＞x，L＜y₀，t=

x

v0

＜

s

v0

，因为L=

1

2

qE

m

s2

v02

=

1

2

qE

m

x2

v02

所以x=v0

2ml qE

结论：电场的左边界位于b点左方v0

2ml qE

处，右边界距b点为向右（s-v0

2ml qE

）处
第三种情况：整个电场都在b的左方，

一定有y0=

1

2

qE

m

s2

v02

＜L，
注意到

L-y0

x

=

vy

v0

=

qE

m

s

v02

，
可求得x=

mv02

qEs

(L-y0)=

mv02

qEs

(L-

qEs

2mv02

)
可见电场的右边界在b点左方

m v 2 0

qEs

(L-

qEs

2m v 2 0

)远处
 答：电场右边界线跟b点的距离可能值是：零或b点左方v0

2ml qE

处或b点左方

m v 2 0

qEs

(L-

qEs

2m v 2 0

)远处．

点评：若电场右边界在b点的右边或正好在b点时，则粒子在电场中的侧移量是相同的，不过初速度方向的位移不同．当电场右边在b点左边界时，粒子在电场中的侧移量减小，出现运动的时间与之前不同．