Question

如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）

A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能

B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能

C．A球的最大速度为 2gR 3

D．细杆对A球做的功为 8 3 mgR

Answer 1

A、B球运动到最低点，A球运动到最高点，两个球系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A正确；
B、A球重力势能增加mg?2R，B球重力势能减小2m?2R，故B错误；
C、两个球系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有
2mg?2R-mg?2R=

1

2

（m+2m）v²
解得
v=

4 3 gR

故C错误；
D、除重力外其余力做的功等于机械能的增加量，故细杆对A球做的功等于A球动能的增加量，有
W=

1

2

mv2+mg?2R=

2

3

mgR+2mgR=

8

3

mgR
故D正确；
故选AD．