题目内容

如图所示，直角坐标系xOy中，M点的横坐标xM=-
4r
3
，在-
4r
3
≤x≤0区域内，有竖直向下的匀强电场；N点的横坐标xN=r，以N为圆心、r为半径的圆内及圆边界上有垂直于纸面向里的匀强磁场．P为磁场边界上一点．NP与竖直方向的夹角α=37°．从M点沿x轴正方向发射一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子速度大小为υ0，粒子沿过P点的切线方向射出电场．后经P点进人磁场运动且经过N点，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从M点到第一次经过N点所用的时间t．
分析：（1）粒子先在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，进入磁场后，受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，画出粒子的运动轨迹．运用运动的分解法，由牛顿第二定律、运动学公式和几何关系结合求解E；
（2）根据速度的合成求出粒子进入磁场时的速度大小．由几何知识求出粒子在磁场中运动的轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解B；
（3）分三段分别由运动学公式求解时间，即可得到总时间．
解答：解：（1）粒子轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子射出电场的偏转角为α，粒子在电场中，竖直方向速度为：
vy=
Eqt
m
，
t=
|xM|
v0

tanα=
vy
v0

解得：E=
9m
v
2
0
16qr

（2）设粒子进入磁场的速度为v，在磁场做圆周运动的半径为r1，
则有：v=
v0
cosα

由几何关系得：r1=
r
2

由牛顿第二定律得：qvB=
mv2
r1

B=
5mv0
2qr

（3）电场中的时间为：t1=
|xM|
v0

射出电场匀速运动的时间为：t2=
x
v

x=
Eq
t
2
1
2m

粒子从P到N所用的时间为：t3=
T
2
，
T=
2πm
qB

故粒子从M点到N点所用的时间为：t=t1+t2+t3=
6πr+26r
15v0
．
答：（1）匀强电场的电场强度E为
9m
v
2
0
16qr
；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为
5mv0
2qr
；
（3）粒子从M点到第一次经过N点所用的时间t为
6πr+26r
15v0
．
点评：本题是磁场和电场组合场问题，考查分析和解决综合题的能力，关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹．
练习册系列答案
相关题目
（2009?宁夏）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a，
a
2
，
a
2
）．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（　　）
在如图所示的直角坐标系xyz所在的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场．已知从坐标原点O沿x轴的正方向射入质子，穿过这区域时未发生偏转．设重力可忽略不计，则这区域中的E和B的方向可能是（　　）
如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E0；在X≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T．有一带电量q=+1.0×10-4C、质量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点（图中未画出，yP＞0），而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点，速度方向与x轴正方向夹角为60°．g取10m/s2．求：
（1）场强E0的大小和方向；
（2）P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；
（3）微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及π等表示）
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小．
在如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在着一个水平宽度为L(ON＞L≥
ON
2
)、高度足够的竖直条形匀强磁场区域，磁感应强度用B1表示（大小未知）、方向垂直纸面向内（图中没有画出）．第二、三象限内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B2、方向垂直纸面向内．第四象限内存在着匀强电场，场强用E表示（大小未知），方向水平向右．一个电荷量为e、质量为m的电子，以初速度V0由Y轴上的M点沿与Y轴成θ=600的方向射入第一象限，从N点垂直x轴进入第四象限区域内，又经P点进入第三象限区域，之后恰好通过坐标原点O．已知0N=b，OM=
2
3
3
b，OP=2b．求：
（1）磁感应强度B1的大小和磁场B1左边界距Y轴的距离．
（2）电场强度E的大小．
（3）电子从P点，第一次到达坐标原点O所经历的时间t．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网