Question

如图所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成．水平轨道上一质量为m_B的小球处于静止状态，一质量为m_A的小球沿斜槽轨道向下运动，与B球发生弹性正碰．要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，m_A和m_B应满足什么关系？

Answer 1

分析：甲、乙两球碰撞时系统遵守动量守恒和机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰后两者的速度．要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，小球A必须反弹，且速率大于碰后B球的速率，根据此关系，列式求解m_A和m_B应满足的关系．

解答：解：设小球A与小球B碰撞前的速度大小为v₀．
根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得：
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
 

1

2

mA

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 1

+

1

2

mB

v

2 2

联立解得：v₁=

mA-mB

mA+mB

v₀
  v₂=

2mA

mA+mB

v₀
要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，小球A必须反弹，且速率大于碰后B球的速率，有|

mA-mB

mA+mB

v₀|＞

2mA

mA+mB

v₀
得：m_B＞3m_A
答：要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，m_A和m_B应满足m_B＞3m_A．

点评：本题要掌握弹性碰撞遵守的规律：动量守恒定律和机械能守恒定律，根据两大守恒定律列式，即可正确解题，解题时要注意讨论两球发生第二碰撞的条件．