Question

（2013?普陀区二模）有一半径为r₁，电阻为R，密度为ρ的均匀圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，圆环截面的半径为r₂（r₂?r₁）．如图所示，当圆环在加速下落到某一时刻时的速度为v，则此时圆环的加速度a=

g-

2B2r1v

ρR r 2 2

，如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v_m=

ρgR r 2 2

2B2r1

．

Answer 1

分析：解答本题应抓住：
（1）圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，产生的感应电动势E=Blv，l等于周长．
（2）根据安培力公式和牛顿第二定律求解加速度．当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，求解最大速度．由平衡条件求解最大速度．

解答：解：A、圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，垂直切割磁感线，则产生的感应电动势E=Blv=Bv?2πr₁．
圆环的电阻为R，则圆环中感应电流为I=

E

R

圆环所受的安培力大小为F=BI?2πr₁，
联立得  F=

4π2B2 r 2 1 v

R

根据牛顿第二定律得，圆环的加速度为a=

mg-F

m

=g-

F

m

=g-

4π2B2 r 2 1 v

R

?

1

2πr1? r 2 2 ?ρ

=g-

2πB2r1v

ρR r 2 2

当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，速度最大，即有mg=F，则得
    

4π2B2 r 2 1 vm

R

=mg=2πr1?π

r

2 2

?ρg
解得，v_m=

ρgR r 2 2

2B2r1

故答案为：g-

2πB2r1v

ρR r 2 2

，

ρgR r 2 2

2B2r1

点评：本题中圆环垂直切割磁感线，根据E=BLv、欧姆定律、电阻定律求解感应电流，当圆环匀速运动时速度最大，根据平衡条件和安培力公式求解最大速度．