Question

7．物体以v的初速竖直上抛，上升和下降过程受到的阻力均为重力的$\frac{1}{4}$，则物体落回抛出点的速度是多少？

Answer 1

分析 分别取上升过程和下降过程根据牛顿第二定律求解加速度大小，根据匀变速直线运动的位移速度关系求解最后的速度．

解答 解：设物体的质量为m，上升的最大高度为h，取向上为正方向，根据牛顿第二定律可得：
上升过程中，加速度为${a}_{1}=\frac{-mg-\frac{1}{4}mg}{m}=-\frac{5}{4}g$，
根据位移速度关系可得：0-v²=2a₁h；
下落过程中，加速度大小为：${a}_{2}=\frac{mg-\frac{1}{4}mg}{m}=\frac{3}{4}g$，
设末速度为v′，根据位移速度关系可得：v′²-0=2a₂h
由此可得：$\frac{v′}{v}=\sqrt{\frac{2{a}_{2}h}{2{a}_{1}h}}=\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$，
解得：$v′=\frac{\sqrt{15}}{5}v$；
答：物体落回抛出点的速度是$\frac{\sqrt{15}}{5}v$．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．