题目内容

16．足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为+q的小滑块B．用手托住A置于水平向左、场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均能静止，如图所示．现将绝缘板A从图中位置P垂直电场线移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动．为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程．测量发现A在竖直方向加速的时间为1.0s，减速的时间为0.5s．P、Q位置高度差为1.5m．已知匀强电场的场强E=$\frac{0.3mg}{q}$，A、B之间动摩擦因数?=0.4．g=10m/s2．求：
（1）绝缘板A加速和减速的加速度大小分别为多大？
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离多大处？

分析 （1）根据运动学公式列方程求加速和减速的加速度大小；
（2）先以B为研究对象列牛顿第二定律方程然后以A为研究对象列牛顿第二定律方程求出加速度大小，然后根据位移公式求二者运动的距离，最后由几何关系求出滑块B最后停在离出发点水平距离．

解答 解：（1）设木板A匀加速和匀减速的加速度大小分别为a1和a2，匀加速和匀减速的时间分别为t1和t2，P、Q高度差为h，
则有：a1t1=a2t2，h=$\frac{1}{2}$a1t12+$\frac{1}{2}$a2t22，
解得：a1=2m/s2，a2=4m/s2；
（2）研究滑块B，在木板A匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得：
竖直方向：mg-N=ma2，
水平方向：qE-μN=ma3，
解得：a3=0.6m/s2，
在这个过程中滑块B的水平位移大小为：s1=$\frac{1}{2}$a3t22=$\frac{1}{2}$×0.6×0.52=0.075m，
A减速结束时，滑块B的速度：v=a3t2=0.6×0.5=0.3m/s，
在木板A静止后，滑块B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a4，由牛顿第二定律得：
μmg-qE=ma4，
解得：a4=1m/s2，
该过程中滑板B的水平位移大小为：s2=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{4}^{\;}}=\frac{0．{3}_{\;}^{2}}{2×1}$m=0.045m
最后滑板B静止时离出发点的水平距离为：s=s1+s1=0.12m；
答：（1）绝缘板A加速和减速的加速度大小分别为$2m/{s}_{\;}^{2}$、$4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离0.12m

点评 本题考查了牛顿第二定律在连接体问题中的应用，关键是列牛顿第二定律方程时正确的选取研究对象受力分析，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键．

练习册系列答案
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6．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道cd、ef固定在水平面内，相距为L，轨道左端c、e间连接一阻值为R的电阻．将一质量为m的导体棒ab垂直于cd、ef放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
（1）导体棒ab沿轨道以速度v向右做匀速运动．t=0时，磁感应强度为B0，此时ab到达的位置恰好使cabe构成一个边长为L的正方形．为使闭合电路中不产生感应电流，求从t=0开始，磁感应强度B随时间t变化的关系式．
（2）如果匀强磁场的磁感应强度B保持不变，为使导体棒ab沿轨道以速度v向右做匀速运动，需对导体棒ab施加一个水平向右的外力F．
a．求外力F的大小；
b．通过公式推导验证：在△t时间内，外力F对导体棒ab所做的功W等于电路获得的电能E电，也等于电阻R中产生的焦耳热Q．
7．如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，两板间的距离d=0.4m，现将一质量m=1.0×10-2kg、电荷量q=+4×10-5C的带电小球从两极板上方A点，以v0=2m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.2m，之后小球恰从M板顶端位置无碰擦地进入板间，做直线运动，直至打在N板上的B点，设空气阻力不计，g=10m/s2，匀强电场只存在于M、N之间，求：
（1）小球进入电场时的速度大小和方向；
（2）两极板间的电势差U；
（3）小球到达B点时的动能．
4．如图所示，ABCDEF是在匀强电场中画出的一个正六边形，该六边形所在平面与电场线（图中没有画出）平行，A、B、C三点的电势分别为5V、10V、15V，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强方向由C指向FB．匀强电场的场强方向由F指向C
C．匀强电场的场强方向由C指向AD．匀强电场的场强方向由A指向C
11．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则下列说法正确的是（　　）
A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减少
1．如图所示，平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的正点电荷，以E表示两极板间电场的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角，若保持上极板不动，将下极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　）
A．θ增大，E增大，Ep增大B．θ增大，E增大，Ep减小
C．θ减小，E不变，Ep增大D．θ减小，E不变，Ep减小
8．如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是（　　）
A．重力的平均功率$\overline{{P}_{A}}$＜$\overline{{P}_{B}}$B．重力的平均功率$\overline{{P}_{A}}$=$\overline{{P}_{B}}$
C．重力的瞬时功率PA＜PBD．重力的瞬时功率PA=PB
5．如图所示，一个足够长且倾角为370的固定斜面，从A点以初速度v0=3m/s水平抛出一个小球，落在B点，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间0.45 s，AB间的水平距离为1.35m．（已知：g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
6．关于质点，下列说法中正确的是（　　）
A．体积大、质量小的物体就是质点
B．质点一定是体积和质量极小的物体
C．汽车可以视为质点，火车不可视为质点
D．研究“嫦娥一号”卫星在绕地球飞行及绕月球飞行的轨迹时，卫星可视为质点

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