Question

12．如图所示，以一定初速度作平抛运动的物体，在P点时，成其速度方向与水平方向成30°夹角，在Q点时其速度方向与水平方向成60°夹角，已知从P点到Q点用时1s，g取10m/s²，求
（1）物体由抛出点到P点的时间；
（2）物体的水平初速度．

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出P点和Q点的竖直分速度，结合速度时间公式求出初速度，从而得出P点的竖直分速度，根据速度时间公式求出物体由抛出点到P点的时间．

解答 解：设物体的初速度为v₀．
根据平行四边形定则得：
P点的竖直分速度为 v_yP=v₀tan30°
Q点的竖直分速度为 v_yQ=v₀tan60°
由v_yQ-v_yP=gt得
  v₀tan60°-v₀tan30°=gt
得初速度为  v₀=$\frac{gt}{tan60°-tan30°}$=$\frac{10×1}{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=5$\sqrt{3}$m/s
P点的竖直分速度为 v_yP=v₀tan30°=5m/s
故物体由抛出点到P点的时间 t_P=$\frac{{v}_{yP}}{g}$=0.5s
答：
（1）物体由抛出点到P点的时间是0.5s．
（2）物体的水平初速度是5$\sqrt{3}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动的分解法和运动学公式灵活求解．