Question

13．一辆值勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少；
（2）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车．

Answer 1

分析 （1）由题，货车做匀速直线运动，警车做匀加速直线运动．在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等求出时间，再由位移公式求解最大距离．
（2）当警车追上违章的货车，两车的位移相等，再位移公式求解时间．

解答 解：（1）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经t₁两车速度相等，两车间的距离最大为s_m
则：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{8}{2}=4$s，
${s}_{m}=v（{t}_{1}+{t}_{0}）-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入数据得：s_m=36m
（2）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后加速的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{12}{2}=6$s
设警车发动起来后经过时间t后追上违章的货车，则：
$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{2}）=v•（t+2.5）$
解得：t=14s
答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m；
（2）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要14s的时间才能追上违章的货车．

点评 两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键是找出时间关系、速度关系、位移关系，注意两者速度相等时，往往是能否追上或者二者之间有最大或者最小值的临界条件．