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5．如图，传送带与水平地面的倾角θ=37°，A、B两端相距5.0m，一物体以v0=6.0m/s的初速度从A端冲上传送带，物体与传送带间的动摩擦因为0.5．传送带顺时针运转且速度v=4.0m/s，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体从A点到达B点所需的时间；
（2）若传送带顺时针运转的速度可以调节，则传送带速度至少为多少时，物体从A点到达B点的时间会最短，且最短时间是多少？

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体在A上向上做匀减速运动的加速度大小，根据速度时间公式求出物体速度达到传送带速度的时间，物体速度达到传送带速度后，相对传送带向下滑，摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律求出继续向上做匀减速运动的加速度，结合位移时间公式求出继续匀减速运动的时间，从而得出总时间．
（2）若传送带的速度较大，沿AB上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，此时物体减速的加速度最小，则所用时间最短，由位移时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1）设在AB上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
mgsinθ十μmgcosθ=ma1    
设经t1速度与传送带速度相同，${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$，
通过的位移${s}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
速度小于v1至减为零前的加速度为
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
$L-{s}_{1}=v{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
物体继续减速，设经t2速度到达传送带B点，t=t1+t2
代入数据，联立解得t=2.2s，
（2）若传送带的速度较大，沿AB上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，此时物体减速的加速度最小，则所用时间最短，此时传送带速度至少为6m/s．
此种情况加速度一直为a2，
L=v0t-$\frac{1}{2}$a2t2     
代入数据解得t=ls       
答：（1）物体从A点到达B点所需的时间为2.2s．
（2）传送带速度至少为6m/s时，物体从A点到达B点的时间会最短，最短时间是1s．

点评 传送带问题一直是学生头大的问题，关键是明确物体所受传送带摩擦力方向的判断，摩擦力的方向与物体相对传送带运动方向相反，而牛顿第二定律和运动学公式的应用选取的参照物是地面．

练习册系列答案
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C．t=0.5s时，质点13恰好到达最高点
D．0.3s＜t＜0.4s时间内，质点6的速度向下

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