Question

【题目】如图所示，一质量为M=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其左端上表面紧靠（不相连）一固定斜面轨道的底端，轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量为m=2kg的物块A（可看作质点）由斜面轨道上距轨道底端5m处静止释放，物块A从斜面底端运动到木板B左端时速度大小不变，物块A刚好没有从木板B的右端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为，与木板B上表面间的动摩擦因数为，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）。

求：（1）物块A刚滑上木板B时的速度大小；

（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止所用的时间；

（3）木板B的长度。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）1s（3）L=2.5m

【解析】（1）沿斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律则有：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=2.5m/s2．
由v2=2ax 得物块A刚滑上木板B时的速度：

（2）物块A在B上滑动时，由牛顿第二定律得，-μ2mg=ma1，
解得：a1=-2.5m/s2，
则木板B的加速度大小：

物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v+a1t=a2t，
代入数据可解得：t=1s．
（3）物块A相对于地面的位移：xA=vt+a1t2 …①
木板B相对于地面的位移：xB=a2t2 …②
木板B的长度：L=xA-xB …③
联立①②③可解得：L=2.5m