Question

15．已知地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，地球表面处的重力加速度为g，地球同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，利用上述物理量，可推算出地球同步卫星的环绕速度表达式为（　　）

• A． $\frac{2π（R+h）}{T}$
• B． $\sqrt{\frac{Gm}{R+h}}$
• C． $\sqrt{\frac{2πGM}{T}}$
• D． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$

Answer 1

分析 同步卫星的轨道半径为r=R+h，其运动周期等于地球自转的周期，根据线速度与周期的关系可得出线速度的表达式．根据万有引力提供向心力，即可求解．

解答 解：
A、同步卫星的轨道半径为r=R+h，其运动周期等于地球自转的周期T，则线速度v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A正确；
B、根据牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{（R+h）}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，而$\frac{2π}{T}=ω≠\frac{1}{R+h}$，故BC错误；
D、因为g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，所以v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故D正确；
故选：AD

点评 对于卫星问题，关键要建立物理模型，运用万有引力和向心力知识、加上数学变形求解．