Question

15．一游客在滑雪时，由静止开始沿倾角θ=37°的山坡匀加速下滑，下滑过程中摄影师分别在相距L=22.5m的A点和B点给游客抓拍一张照片，为了追求滑雪过程中的动感效果，摄影师将相机的曝光时间定为△t=0.1s，由于游客的速度较快，相片中出现了一定长度的虚影，经实地测量照片中A点的虚影长度相对应的实际长度l_A=2m，照片中与B点的虚影长度相对的实际长度l_B=2.5m，若考虑在0.1s内游客的运动可视为匀速运动，试计算：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）游客在A点时速度的大小v_A．
（2）滑雪板与坡道间的动摩擦因数μ．
（3）A点距出发点的距离L．

Answer 1

分析 （1）在0.1s内游客的运动可视为匀速运动，根据v=$\frac{x}{△t}$求解A点速度；
（2）同理求出B点速度，游客做匀加速直线运动，根据位移速度公式求出加速度，再根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因数；
（3）游客的初速度为0，从出发点到A的过程中，根据位移速度公式求出A点距出发点的距离．

解答 解：（1）在0.1s内游客的运动可视为匀速运动，则游客在A点的速度${v}_{A}=\frac{{l}_{A}}{△t}=\frac{2}{0.1}=20m/s$，
（2）同理，游客在B点的速度${v}_{B}=\frac{{l}_{B}}{△t}=\frac{2.5}{0.1}=25m/s$，
设游客的加速度为a，根据2aL=${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}$得：
a=$\frac{2{5}^{2}-2{0}^{2}}{2×22.5}=5m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：μ=0.125
（3）游客的初速度为0，根据$2a{L}_{A}={{v}_{A}}^{2}$
解得：${L}_{A}=\frac{400}{10}=40m$
答：（1）游客在A点时速度的大小v_A为20m/s；
（2）滑雪板与坡道间的动摩擦因数μ为0.125．
（3）A点距出发点的距离为40m．

点评 本题主要考查了运动学基本公式及牛顿第二定律的直接应用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力，难度不大，属于基础题．