题目内容

【题目】如图所示,在竖直平面内,光滑的曲面AB与粗糙的水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐。一个质量m=1kg的小物块从距BC的高度为h=0.6m处由静止释放,小物块与水平面BC间的动摩擦因数,小物块以的速度进入管口C端,通过CD后,在压缩弹簧过程中,当小物块速度最大时弹簧的弹性势能为,取重力加速度。求:

(1)水平面BC的长度;

(2)在压缩弹簧过程中小物块的最大动能;

(3)小物块最终停止的位置。

【答案】(1)0.3m (2)7J (3)停在B点

【解析】

(1)小球从释放到C点的过程中,应用动能定理

可解得xBC=0.3m

(2)小球速度最大时,合力为0,此时弹簧压缩量为△x

有:k△x=mg

可解得△x=0.1m

小球从C到速度最大过程中,应用机械能守恒定律

可解得Ekm=7J

(3)经分析可知小球停在水平面BC上,设小球在水平面经过总路程x总停下,全过程根据能量守恒

mgh=μmgx总

可解得x总=1.2m

则小球共经过水平面的次数

可解得n=4

即最终停在B点。

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