题目内容
正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（ ）| A、该带电粒子有可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 | ||
| B、若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 | ||
C、若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
| ||
D、若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是
|
分析：作出粒子刚好从da边射出的轨迹、刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的迹轨和刚好从cd边射出的轨迹．由已知，该带电粒子在该磁场中做圆周运动的周期是2t0．如图所示，粒子从da边射出经历的时间一定不大于
；从ab边射出经历的时间一定不大于
；从bc边射出经历的时间一定不大于
；从cd边射出经历的时间一定是
．并且粒子不可能经过正方形的某顶点．
| t0 |
| 3 |
| 5t0 |
| 6 |
| 4t0 |
| 3 |
| 5t0 |
| 3 |
解答：解：由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t0．
A、作出粒子恰好从各边射出的轨迹，发现粒子不可能经过正方形的某顶点．故A错误．
B、作出粒子恰好从ab边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于150°，在磁场中经历的时间不大于
．故B错误．
C、作出粒子恰好从bc边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于240°，在磁场中经历的时间不大于
，故C错误．
D、若该带电粒子在磁场中经历的时间是
t0=
T，粒子轨迹的圆心角为θ=
?2π=
π，速度的偏向角也为
π，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场．故D正确．
故选：D
A、作出粒子恰好从各边射出的轨迹，发现粒子不可能经过正方形的某顶点．故A错误．
B、作出粒子恰好从ab边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于150°，在磁场中经历的时间不大于
| 5t0 |
| 6 |
C、作出粒子恰好从bc边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于240°，在磁场中经历的时间不大于
| 4t0 |
| 3 |
D、若该带电粒子在磁场中经历的时间是
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故选：D
点评：本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，抓住粒子的周期一定，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间．
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