Question

（2010?重庆模拟）如图甲所示，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速到很大速度后，从0点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转匀强磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为u．偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面．磁场区域较小，左边界的中点与0点重合，ab边与00′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．
（1）求电子射出电场时的速度大小；
（2）为使电子恰能从磁场的bc边上边缘或下边缘射出，求偏转线圈磁场的磁感应强度B₁；
（3）如果偏转线圈的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，在每个周期内磁感应强度都是从-B₀均匀变化到B₀，且最大值B₀与（2）问中的B₁大小相等，荧光屏亮线的最大长度是多少？不计电子之间的相互作用．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小．
（2）根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的值．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度．

解答：解：（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子加速过程有

1

2

mv2=eU
解得：v=

2eU m

（2）设偏转线圈磁场的磁感应强度为B₁，电子在磁场中作匀速圆周运动，设此时圆周的半径为R
B₁ev=

mv2

R

如图所示，

根据几何关系有：R²=L²+(R-

L

2

)2
解得B₁=

4

5L

2Um e

（3）根据几何关系可知，tanα=

4

3

设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d，
则d=

L

2

+s?tanα=

L

2

+

4

3

s
由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为
D=L+

8

3

s；
答：（1）求电子射出电场时的速度

2eU m

；
（2）为使电子恰能从磁场的bc边上边缘或下边缘射出，求偏转线圈磁场的磁感应强度B_1为

4

5L

2Um e

；
（3）荧光屏亮线的最大长度是L+

8

3

s．

点评：考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．