Question

6．如图所示，内径为R、外径为R′=$\sqrt{2}$R的环状玻璃砖的圆心为O，折射率为n=$\sqrt{2}$．一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃管，到达B点（为标出）刚好发生全反射．求：
（1）玻璃管的临界角
（2）A点处光线的入射角和折射角．

Answer 1

分析 （1）根据sinC=$\frac{1}{n}$，求玻璃管的临界角．
（2）画出光路图，根据数学知识求出折射角，再结合折射定律求出入射角．

解答 解：（1）根据sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得临界角为：C=45° 
（2）光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C．在△OAB中，OA=$\sqrt{2}$R，OB=R，由正弦定理得：
 $\frac{sin（180°-C）}{\sqrt{2}R}$=$\frac{sinr}{R}$    
可得：sinr=$\frac{1}{2}$，
则有：r=30°         
在A点，由$\frac{sini}{sinr}$=n得：i=45°   
答：（1）玻璃管的临界角是45°．
（2）A点处光线的入射角和折射角分别为45°和30°．

点评 本题是折射定律、临界角和几何知识的综合应用，作出光路图是关键，要能灵活运用数学知识求折射角．