题目内容
11．相距L的足够长金属导轨与水平方向成α角倾斜放置，长度均为L的质量为m1的金属棒ab和质量为m2的金属棒cd通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，如图甲所示，虚线oo1上方磁场方向垂直于斜面向上，虚线下方磁场方向平行于斜面向上，两处匀强磁场的磁感应强度大小均为B．ab两端的滑环是光滑的，cd两端的滑环与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＜tanα），两金属棒在导轨间的总电阻为R，导轨和滑环的电阻不计．金属棒ab在沿斜面向上的外力F作用下，从静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速直线运动．金属棒ab开始运动的同时，金属棒cd也由静止释放．以金属棒ab开始运动为计时起点．重力加速度为g．
（1）求t0时刻作用在金属棒ab上的外力F的大小；
（2）从静止开始到t0时刻外力F做功为W，求回路在这一过程中产生的焦耳热；
（3）简述金属棒cd释放后将做怎样的运动，并在图乙中定性画出金属棒cd所受摩擦力fcd随时间变化的图象．
分析 （1）ab棒在外力F作用下做匀加速直线运动，所受的合外力一定．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到外力F的大小．
（2）由运动学公式求出t0时刻金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出回路中产生的焦耳热．
（3）由右手定则判断ab棒中感应电流方向，由左手定则判断cd棒所受的安培力方向．分析cd棒的运动情况：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受的重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
cd棒达到最大速度时重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，根据cd所受的摩擦力大小变化情况作图．
解答 
解：（1）经过时间t0时，金属棒ab的速率 v=at0
此时，回路中的感应电流为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
对金属棒ab，由牛顿第二定律得F-BIL-m1gsinα=m1a
由以上各式整理得：F=m1a+m1gsinα+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a{t}_{0}}{R}$
（2）时间t0内棒所发生的位移 s=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
由动能定律得：W-m1gs sinα-W安=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
又Q=W安
联立以上方程，解得焦耳热 Q=W-$\frac{1}{2}$m1gat02 sinα-$\frac{1}{2}{m}_{1}{a}^{2}{t}_{0}^{2}$
（3）由右手定则知在运动过程中ab棒中的电流方向由a→b，由左手定则舌cd棒受到的安培力方向垂直于斜面向下．
cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒的重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力大小相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
当cd棒速度达到最大时，有fcd=μFN
又FN=F安+m2gcosα
F安=BIL，I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$
则 fcd=μ（$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$+m2gcosα）
最终静止时，fcd=μm2gcosα．
摩擦力fcd随时间变化的图象如图所示．
答：
（1）t0时刻作用在金属棒ab上的外力F的大小是m1a+m1gsinα+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a{t}_{0}}{R}$；
（2）从静止开始到t0时刻外力F做功为W，回路在这一过程中产生的焦耳热是W-$\frac{1}{2}$m1gat02 sinα-$\frac{1}{2}{m}_{1}{a}^{2}{t}_{0}^{2}$；
（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒的重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力大小相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象如图所示．
点评 本题中cd棒先受到滑动摩擦，后受到静摩擦，发生了突变，要仔细耐心分析这个动态变化过程．要知道滑动摩擦力与安培力有关，呈现线性增大．
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| B． | 对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度 | |
| C． | 对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度相等 | |
| D． | 对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速 |
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| B． | 安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 | |
| C． | 这两种力的方向都可以用左手定则来判断 | |
| D． | 安培力不能对通电导体做功，洛伦兹力对电荷也不做功 |
| A． | 此人对地板的压力大小为m（g+a） | B． | 此人对地板的压力大小为m（g-a） | ||
| C． | 此人受到的重力大小为m（g+a） | D． | 此人受到的合力大小为m（g-a） |
| A． | 推力小于静摩擦力 | |
| B． | 推力越大，静摩擦力越大，推力与静摩擦力平衡 | |
| C． | 推力大小变化时，静摩擦力大小不变 | |
| D． | 推力大小变化时，静摩擦力大小改变 |
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