Question

如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)5.1×104 W　(2)2.04×104 W 　　解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力． 　　P0＝F0vm① 　　F0＝mg② 　　代入数据，有：P0＝5.1×104 W③ 　　(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④ 　　F－mg＝ma⑤ 　　v1＝at1⑥ 　　由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦ 　　t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧ 　　P＝Fv2⑨ 　　由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W．⑩