Question

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似地看做圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．坠落开始时空间站的质量M＝1.17×10⁵kg；轨道离地面的高度为h＝146km；地球半径R＝6.4×10⁶m；坠落空间范围内重力加速度可看做g＝10m/s²；入海残片的质量m＝1.2×10⁴kg；入海残片的温度升高ΔT＝3000K；入海残片的入海速度为声速v＝340m/s；空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c＝1.0×10³J；每销毁1kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷J．

(1)试导出以各物理量的符号表示散失能量的公式；

(2)算出的数值．(结果保留两位有效数字)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g＝10m/s2，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为 　　EP＝Mgh， ① 　　以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得 　　M＝Mg， ② 　　其中r为轨道半径，若以表示地球半径，则r＝＋h， ③ 　　由②③两式可得空间站在近圆轨道上的动能为EK＝Mg(＋h)/2， ④ 　　由①④式得，在近圆轨道上空间站的机械能 　　E＝Mg(/2＋3h/2)， ⑤ 　　在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为 　　＝μ(M－m)， ⑥ 　　用于残片升温所需的能量＝cmΔT， ⑦ 　　残片的动能为的＝mv2/2， ⑧ 　　以表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得E＝＋＋＋， 　　由此得＝Mg(＋h)－μ(M－m)－mv2－cmΔT， 　　(2)以题中数据代入可求得＝2.9×1012J．