Question

17．如图所示，两根完全相同的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为r，间距为L，它们的高度相同，即a、b在同一水平面上，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，已知cd棒切割磁感线产生的感应电动势按余弦规律变化．则该过程中（　　）

• A． 通过R的电流方向为由e到f
• B． 通过R的电流方向为由f到e
• C． 流过R的电量为$\frac{πBLr}{2R}$
• D． R上产生的热量为$\frac{{π{B^2}{L^2}r{v_0}}}{4R}$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向．金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，根据焦耳定律t求出求解金属棒产生的热量．通过R的电量由公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解．

解答 解：AB、金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律判断得知通过R的电流方向为由f到e．故A错误，B正确．
C、通过R的电量由公式：q=$\frac{△Φ}{R+r}$得：q=$\frac{BLr}{R}$．故C错误．
D、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，有效值为 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BLv₀，根据焦耳定律有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$$•\frac{\frac{1}{2}πr}{{v}_{0}}$=$\frac{{π{B^2}{L^2}r{v_0}}}{4R}$．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键是判断出回路中产生的是正弦式交变电流，相当于线圈在磁场中转动时单边切割磁感线，要用有效值求解热量，用平均值求解电量．注意磁通量只与B垂直的面积大小有关．