题目内容
如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不可伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，图中BD水平，OC竖直．BO=CO=DO=L．（1）将小球移到D点，让小球由静止自由释放，求：小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率．（计算结果可带根号，取sin53°=0.8）
（2）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方C点时绳中拉力恰等于小球重力，求vB的大小．
【答案】分析：（1）小球从D点由静止自由释放后，沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动，由几何关系求出小球首次经过悬点O正下方时的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度；
（2）小球从B运动到C的过程中，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理和牛顿第二定律结合求解vB的大小．
解答：解：（1）由题意知小球能平衡于A点，故有：
小球受电场力F=qE=mgtanθ
因为θ=53°，所以小球在电场中受电场力F=
mg
小球从D点由静止自由释放后，沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动直至O点的正下方，位移为x=
=
L
加速度为a=
=
所以小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率为 v=
=
．
（2）小球在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，由题意知小球在最低点时受到绳的拉力恰好等于小球的重力，所以可以判断小球在最低点C时速度恰好为0，即vC=0，此时拉力与重力平衡．
在小球从B到C的过程中，使用动能定理有：
（mg-qE）L=
解得，vB=
答：
（1）小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率是
．
（2）vB的大小是
．
点评：本题关键是确定电场力的大小，再根据动能定理列方程求解，第1问中小球做匀加速直线运动不是圆周运动，要注意运动形式的判断．
（2）小球从B运动到C的过程中，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理和牛顿第二定律结合求解vB的大小．
解答：解：（1）由题意知小球能平衡于A点，故有：
小球受电场力F=qE=mgtanθ
因为θ=53°，所以小球在电场中受电场力F=
mg小球从D点由静止自由释放后，沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动直至O点的正下方，位移为x=
=L加速度为a=
=所以小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率为 v=
=．（2）小球在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，由题意知小球在最低点时受到绳的拉力恰好等于小球的重力，所以可以判断小球在最低点C时速度恰好为0，即vC=0，此时拉力与重力平衡．
在小球从B到C的过程中，使用动能定理有：
（mg-qE）L=
解得，vB=
答：
（1）小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率是
．（2）vB的大小是
．点评：本题关键是确定电场力的大小，再根据动能定理列方程求解，第1问中小球做匀加速直线运动不是圆周运动，要注意运动形式的判断．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不可伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，图中BD水平，OC竖直．BO=CO=DO=L．
如图所示，在水平向左的场强E=5×104V/m的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度v0沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．（g取l0m/s2）求：
如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根细线一端系一个质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点．现在让细线水平绷直，小球从A点由静止开始摆下，小球能达到并通过最低点B．则小球在最低点B处细线的拉力可能是（ ）
如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根长为L且不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m带负电的小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是（ ）
如图所示，在水平向左、电场强度为E的匀强电场中，竖直固定着一根足够长的粗糙绝缘杆，杆上套着一个质量为m、带有电荷量-q的小圆环，圆环与杆间的动摩擦因数为μ．