Question

如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为θ 时恰能保持平衡，则杆对轴A有作用力大小下面表达式中正确的有（　　）

• A、mg
• B、

  Mg

  2sinθ

• C、

  M2g2-2Mmgsinθ+m2g2

• D、Mg-mg sin θ

Answer 1

分析：杆AB呈水平，处于静止状态，合力为零．对AB杆进行受力分析，因为AB杆处于平衡，受到重力、绳子拉力以及铰链对杆子的作用力处于平衡，根据三力汇交原理，求出轴对杆的作用力大小．由牛顿第三定律得到轴对杆的作用力大小．

解答：解：AB杆受重力Mg、绳子拉力T以及轴对杆子的作用力F处于平衡，合力为零，如图，根据三力汇交原理，拉力与水平方向的夹角为θ．根据平衡和对称性得知，F=T，在竖直方向上有：
   2Tsinθ=Mg．又T=mg，则F=

Mg

2sinθ

．
根据对称性可知，F=mg
根据平衡条件知：T与Mg的合力与F等大，反向，则由数学知识得：F=

(Mg)2+T2+2Mg?Tcos(90°+θ)

=

M2g2-2Mmgsinθ+m2g2

故选ABC

点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，根据三力汇交原理求出绳子拉力的大小．