Question

17．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的轻弹簧，弹簧的一端固定在M球上，但与求不相连，开始时弹簧具有的弹性势能E_p=10.8J，系统处于静止状态．现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切的光滑弧形轨道（足够长），如图所示．g取10m/s²．
（1）求M和m离开弹簧时速度的大小v₁、v₂；
（2）m离开弹簧，滑上弧形轨道后返回，求m再次被压缩时弹簧的最大弹性势能E_p′．

Answer 1

分析 （1）两球组成的系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出两球的速度．
（2）两球速度相等时弹簧弹性势能最大，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）弹簧弹开过程，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_p，
解得：v₁=9m/s，v₂=3m/s；
（2）M、m速度相同时弹簧压缩量最大，弹性势能最大，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁+Mv₂=（M+m）v，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+E_p′，
解得：E_p′=2.7J；
答：（1）M和m离开弹簧时速度的大小v₁、v₂分别为9m/s、3m/s；
（2）m离开弹簧，滑上弧形轨道后返回，m再次被压缩时弹簧的最大弹性势能E_p′为2.7J．

点评 本题考查了求速度、弹簧的弹性势能问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题．