题目内容
（2011?武昌区模拟）我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字-“广寒宫”．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月．
分析：研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式；
运用黄金代换式GM=gR2求出问题．
根据竖直上抛的运动规律求出月球表面重力加速度；
再次运用万有引力等于重力求出月球的质量．
运用黄金代换式GM=gR2求出问题．
根据竖直上抛的运动规律求出月球表面重力加速度；
再次运用万有引力等于重力求出月球的质量．
解答：解：（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
G
=M月(
)2r月 ①
质量为m的物体在地球表面时：mg=G
②
由①②得：r 月=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，
根据竖直上抛的运动规律有：v0=
③，
根据万有引力等于重力得：g月=
④，
由③④解得：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量为
G
| M月M |
| r月2 |
| 2π |
| T |
质量为m的物体在地球表面时：mg=G
| Mm |
| R2 |
由①②得：r 月=
| 3 |
| ||
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，
根据竖直上抛的运动规律有：v0=
| g月t |
| 2 |
根据万有引力等于重力得：g月=
| GM月 | ||
|
由③④解得：M月=
2v0
| ||
| Gt |
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
| 3 |
| ||
（2）月球的质量为
2v0
| ||
| Gt |
点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
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