题目内容
【题目】质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B，支架 的两直角边长度分别为 2l 和 l，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无摩擦转 动，如图所示，开始时 OA 边处于水平位置，由静止释放，则（ ）
A. A 球的速度最大时，角 BOA 的角平分线在竖直方向
B. A 球的速度最大时，A 球在其运动圆周的最低点
C. A 球的速度最大时，两小球的重力势能之和最小
D. A 球的速度最大时，B 球在其运动圆周的最高点
【答案】AC
【解析】
AB系统的机械能守恒，由机械能守恒可知，两球的动能最大时，总重力势能最小，选项C正确；根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为 vA：vB=ω2l：ωl=2：1；当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=
mvA2+2mvB2，解得：vA2=
gl（sinθ+cosθ）-gl，由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，此时角 BOA 的角平分线在竖直方向，A 球不在其运动圆周的最低点，B 球不在其运动圆周的最高点，故BD错误，A正确。故选AC。
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