Question

8．“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造地球卫星B，它们的质量之比为m_A：m_B=1：2，它们的轨道半径之比r_A：r_B=2：1，则下面的结论中正确的是（　　）

• A． 它们受到地球的引力之比为F_A：F_B=1：1
• B． 它们的运行速度大小之比为v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• C． 它们的运行周期之比为T_A：T_B=1：$2\sqrt{2}$
• D． 它们的运行加速度之比为a_A：a_B=4：1

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做圆匀速周运动，由地球的万有引力提供向心力，据此列式，运用比例法求解即可．

解答 解：A、它们受到地球的引力之比为F_A：F_B=$\frac{G\frac{M{m}_{A}}{{r}_{A}^{2}}}{G\frac{M{m}_{B}}{{r}_{B}^{2}}}$=$\frac{{m}_{A}{r}_{B}^{2}}{{m}_{B}{r}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$，故A错误；
B、卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$，故B正确；
C、卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$=$\sqrt{（\frac{2}{1}）^{3}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{1}$，故C错误；
D、卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，故D错误；
故选：B．

点评 人造地球卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准向心力公式形式．