题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O'的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（1）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v１；
（2）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为Δt＝
，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v２；
【答案】(1) 
(2) 
【解析】(1)粒子不经过圆形区域就能到达B点，故粒子到达B点时速度竖直向下，
圆心必在x轴正半轴上，设粒子做圆周运动的半径为r1，由几何关系得：r1sin30°=3a-r1，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： 
，
解得： 
(2)粒子在磁场中的运动周期为： 
粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为为： 
粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°
设粒子做圆周运动的半径为r2，由几何关系得： 
由牛顿第二定律得: 
解得： 
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