题目内容

【题目】如下图所示，在平面内，有一半径为R＝L的圆形区域，圆心O1对应的坐标为，圆与x轴交于A、C两点.除圆形区域内无磁场，在y轴与直线之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在圆心O1处有一粒子源，发射同种粒子，粒子的质量为，电荷量为+q，粒子从粒子源O1出发垂直磁场在纸面内向各个方向射出，不计粒子重力，并且从磁场返回圆形边界的粒子均被吸收掉，问：

(1)求能从右边界（即直线）射出的粒子其最小速率为多少，并求出该粒子从O1出发时与x轴正方向的夹角。

(2)要使粒子垂直于的边界射出磁场，求该粒子的最小速率为多少。

【答案】(1) 30° (2)

【解析】（1）分析可知，以相同速率从O1点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心的轨迹在虚线圆上，如下图所示；

设能从直线x＝2L边界出去的粒子的速度大小为v1，则

qv1B＝m

从图中可知，速度最小是从D点飞出，则

解得，

最小速度为，

对应角度θ为，

θ＝30°

所以以最小速度飞出的粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为30°

粒子垂直于直线x＝2L边界出去，作出粒子运动的轨迹如

设粒子的

设粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为α，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r2，则 Lcosα+ r2sinα＝L

令

上式得， 　

当α+φ＝90°时， r2最小，解得:r2=L

qv2B＝m

方法二：利用数学知识为点O1到直线距离，得出O3位置在D点时r2最小，同样求出r2=L，同样得分.

练习册系列答案
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A. t=0.3s时刻，质点1向上运动

B. t=0.3s时刻，质点8向下运动

C. t=0至t=0.3s内，质点5运动的时间只有0.2s

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A. 2:1

B. 3:2

C. 4:3

D. :

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A. 电流表的示数为

B. 电压表的示数为

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（1）用游标卡尺测出滑块A上的挡光片的宽度，读数如图乙所示，则宽度d=_______cm。

（2）将轻弹簧一端固定于气垫导轨左侧，为了调整导轨水平，可以在图甲上适当位置再增加一个光电门，打开气源，调节装置，然后水平轻推滑块，通过观察调整至通过两个光电门的时间____即可。

（3）撤掉靠近弹簧一个光电门后，用力水平将滑块A向左推，压紧弹簧，释放后，滑块A上的挡光片通过光电门的时间为，则可知弹簧对滑块所做的功为___________(用题中所给字母表示)

（4）也可以用该装置测量弹簧的劲度系数。用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x，释放滑块，记录滑块通过光电门的时间并计算出速度v.

（5）重复（4）中的操作，得到v与x的关系图像如图丙所示，由图可知弹簧的劲度系数为______。

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A. 不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面

B. 从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能

C. 从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人一直向上加速运动

D. 从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人的加速度先减小后增大

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B. 若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为

C. 若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为

D. 若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为

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