Question

13．A、B是质量均为M，内部长度均为L的相同小车，B车地板上靠右壁放一质量为m的箱子C（视为质点），箱子与B车地板的动摩擦因数为μ，两车静止在同一条平直光滑轨道上．A车沿该轨道以速度v₀向右运动．在极短时间内与B撞接．且不再分开．B车开始运动后箱子C在B车地板上相对滑动．与B车的左右壁各发生一次碰撞．碰撞过程时间都极短．且没有机械能损失．求箱子C相对于B车静止时到B车右壁的距离d．

Answer 1

分析 先由动量守恒定律求出A与B碰撞后的速度；然后由动量守恒定律求出最终ABC的共同速度，结合功能关系即可求出C相对于B车静止时到B车右壁的距离d．

解答 解：由题可知，A与B碰撞的过程中满足水平方向的动量守恒，设碰撞后的速度为v₁则：
Mv₀=2Mv₁
C与B相互作用的过程中，ABC组成的系统沿水平方向的动量仍然是守恒的，设最终的共同速度为，则：
2Mv₁=（2M+m）v₂
该过程中损失的机械能：$μmgx=\frac{1}{2}•2M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（2M+m）{v}_{2}^{2}$
联立得：x=$\frac{{Mv}_{0}^{2}}{4（2M+m）μg}$
由于C与B车的左右壁各发生一次碰撞，所以箱子C相对于B车静止时到B车右壁的距离：d=x-2L=$\frac{{Mv}_{0}^{2}}{4（2M+m）μg}-2L$
答：箱子C相对于B车静止时到B车右壁的距离是$\frac{{Mv}_{0}^{2}}{4（2M+m）μg}-2L$．

点评 解决本题的关键是抓住碰撞过程的基本规律：动量守恒定律，要知道摩擦产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积．