Question

（2009?上海模拟）如图所示，与水平面成θ=37°的光滑斜面与一光滑圆轨道相切于A点，斜面AB的长度 s=2.3m．让物体（可视为质点）从B点静止释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，空气阻力忽略不计（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），
（1）求圆轨道的半径R．
（2）设物体从C点落回斜面AB上的P点，试通过计算判断P位置比圆心O高还是低．

Answer 1

分析：（1）物体在最高点C时只受重力，则有mg=

mv2

R

，物体从B至C的过程中根据动能定理列式，联立方程即可求解；
（2）设物体一直平抛至与O等高处，根据平抛运动的特点求出水平位移，跟图中O到斜面的水平距离进行比较得出结论．

解答：解：（1）物体在最高点C时只受重力，根据 mg=

mv2

R

得物体在最高点C的速度 vC=

gR

物体从B至C的过程中根据动能定理得：mg(ssinθ-Rcosθ-R)=

1

2

m

v

2 C

代入数据，解方程组，得R=0.6 m   
（2）设物体一直平抛至与O等高处，则R=

1

2

gt2，
水平位移sx=vct=

gR

?

2R g

=

2

R
又由图可得O到斜面的水平距离为  

R

sinθ

=

5

3

R＞s_x   
所以物体的落点位置P低于O．   
答：（1）求圆轨道的半径R为0.6m．
（2）物体的落点位置P低于O．

点评：本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们能根据需要选择适当的过程运用动能定理解题，难度适中．