题目内容
如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η．当d=d0时，η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．
求：（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；
（2）求收集效率η与两板间距d的函数关系．
解析 (1)收集效率η为81%，即离下板0.81 d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有L＝v0t ①
在竖直方向有0.81d0＝
at2 ②
其中a＝
＝
＝
③
当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为
100%时，两板间距即为dm.如果进一步减小d，收集效率仍为100%.因此，在水平方向有
L＝v0t ④
在竖直方向有dm＝a′t2 ⑤
其中a′＝＝＝
⑥
联立①②③④⑤⑥式可得dm＝0.9d0 ⑦ 6分
(2)当d>0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端
边缘，此时有x＝
2 ⑧
根据题意，收集效率为η＝
⑨
联立①②③⑧⑨式可得η＝0.81
2. 4分
答案 (1)0.9d0 (2)η＝0.812
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如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．已知当d=d0时离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．求进入通道的所有尘埃都能被收集时，两板间的最大距离dm．
