Question

（2007?广州模拟）如图所示，在xoy区域内的第Ⅰ象限内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直xoy平面向外，区域内的其他象限无磁场．在A（L，0）点有一电子以速度v沿y轴正方向射入磁场．求电子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析：根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与几何关系，可求出初速度；从而根据电子速度与初速度的大小相比，进而确定在磁场中运动的时间．

解答：解：设电子以v₀的速度射入磁场时，刚好从原点O离开磁场（如图），
这时电子在磁场中的运动半径为：r=

L

2

又r=

mv0

eB

得：v0=

eBL

2m

（1）当电子速度v≤

eBL

2m

时，其运动半径小于或等于

L

2

，电子将从x轴上的某点离开磁场，运动时间为半个周期，t1=

T

2

=

πm

eB

（2）当电子速度v＞

eBL

2m

时，其运动半径大于

L

2

，电子将从y轴上某点（如D点）离开磁场．
设此时的圆心为O′，由图可知，cosθ=

OO′

r

=

r-L

r

=1-

eBL

mv

所以：t2=

θ

2π

?T=

m

eB

arccos(1-

eBL

mv

)
答：电子在磁场中的运动时间

πm

eB

 或

m

eB

arccos(1-

eBL

mv

)．

点评：考查牛顿第二定律的应用，掌握电子在磁场中运动时间与周期公式及圆心角有关，并会画出正确的运动轨迹图．