题目内容
竖直面内的矩形金属线框ABCD由单位长度阻值r0=0.4Ω/m的导线围成，边长分别为AB=a，BC=2a，且a=1m，在线框的左半部分有垂直于线框平面向外的匀强磁场，当磁感应强度随时间均匀增大时，与CD两点相连的电容器中的带电粒子恰好处于悬浮状态，带电粒子所带电量的绝对值为q=10-6C，质量为m=10-8Kg，电容器两水平带电板的距离为d，且d=
，已知重力加速度为g=10m/s2，求：
（1）带电粒子的电性；
（2）磁感应强度随时间的变化率；
（3）电路的总功率为多少？
（1）上板带正电，粒子带负电。（2）
（3）
【解析】
（1）当磁感应强度均匀增大时，线框中电流方向如图所示，所以电容器的上板带正电，粒子带负电。
（2）电路中的感应电动势
（1）
DC边两端的电压为
（2）
电容器两板的电势差为
（3）
带电粒子处于平衡状态，受到的电场力和重力相等，所以有：
（4）
又因为：
（5）
联立以上各式得：磁感应强度随时间的变化率
（6）
代入数据得：
（3）整个电路为纯电阻电路，由（1）式和（6）式得
（7）
电路中的总电阻为
（8）
所以电路的总功率
（9）
由（7）、（8）、（9）三式得
（10）
代入数据得
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