Question

放在水平面上质量为m的物体，与水平面间的动摩擦因数为μ，物体在水平恒力F₁的作用下在水平面上做匀速直线运动，今若对物体施加一大小与F₁相等的恒力F₂．

(1)要使物体仍做匀速直线运动，则F₂应满足什么条件？

(2)若物体运动位移为s，要使合外力对物体做功最多，则力F₂又应满足什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)F2斜向右下方或斜向左上方，且与水平方向的夹角为(1)α＝arccotμ　(2)F2斜向右上方或斜向左下方，且与水平方向的夹角为β＝90°－arccotμ 　　解析：(1)施加力F2后，要使物体仍做匀速直线运动，F2必为斜向右下方的推力或斜向左上方的拉力，如图甲所示(只分析F2斜向右下方的情况，另一种略)，设F2与水平方向的夹角为α，则由平衡条件可得： 　　F1＋F2cosα＝f＝μFN　　　　　① 　　又因为FN＝mg＋F2sinα　　　　② 　　由题意知，F1＝F2＝μmg　　　　③ 　　①②③三式联立可得α＝arccotμ． 　　(2)在同样的位移中要使合外力对物体做功最多，则应使物体所受的合外力最大，F2必为斜向右上方或斜向左下方的拉力，如图乙所示(只分析斜向右上方的情况)设F2与水平方向的夹角为β，则合外力对物体做的功为：W＝F合s＝F1＋F2cosβ－μ(mg－F2sinβ)s 　　整理可得：W＝(F1＋F2cos－μmg＋F2·μsinβ)s 　　＝(cosβ＋μsinβ)F2s 　　 　　所以W有最大值时满足的条件为θ＋β＝90°，则β＝90°－arccotμ．