Question

如图所示，小物体放在高度为h=1.25m、长度为S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A点，以初速度v_A=4m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x=1m，不计空气阻力．试求：（g取10m/s²）
（1）小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地？
（2）小物体与桌面之间的动摩擦因数多大？
（3）为使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍，即x'=2x，某同学认为应使小物体的初速度v_A'加倍，即v_A'=2v_A，你同意他的观点吗？试通过计算验证你的结论．

Answer 1

分析：（1）小物体离开桌子边缘B后，竖直方向做自由落体运动，已知高度h，运用平抛运动规律去求解时间t．
（2）物体做平抛运动时，水平方向做匀速直线运动，由x和t即可求得物体离开桌子边缘B的速度，运用动能定理研究A到B，能求解动摩擦因数μ．
（3）要使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍，运用平抛运动规律求出平抛的速度，再根据动能定理求解A位置的速度，进行判断．

解答：解：（1）设小物体离开桌子边缘B点后经过时间t落地，物体竖直方向做自由落体运动，则有  
     h=

1

2

gt2   ①
得t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s  ②
（2）设小物体离开桌子边缘B点时的速度为v_B，物体做平抛运动时，水平方向做匀速直线运动，则
  vB=

x

t

=

1

0.5

m/s=2m/s  ③
从A→B过程，根据动能定理，有-μmgs=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2  ④
得μ=

vA2-vB2

2gs

=

42-22

2×10×1.5

=0.4  ⑤
（3）不同意．要使水平射程加倍，必须使B点水平速度加倍，即v_B'=2v_B=4m/s   ⑥
根据动能定理，有-μmgs=

1

2

mvB′2-

1

2

mvA′2⑦
解得vA′=

vB′2+2μgs

=2

7

m/s≈5.3m/s≠2vA
所以说该同学认为应使小物体的初速度加倍的想法是错误的．
答：
（1）小物体离开桌子边缘B后经过0.5s时间落地．
（2）小物体与桌面之间的动摩擦因数是0.4．
（3）该同学认为应使小物体的初速度加倍的想法是错误的．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，列出等式可以求解任何一个包含的未知量．