Question

【题目】如图所示，AB与CD是倾斜角为53°的两个对称的粗糙斜面，A与D，B与C分别位于同一水平面上，两斜面与光滑圆弧轨道相切于B、C两点，E为轨道的最低点。A、B两点间的高度差为h=1.5m，圆弧轨道的半径R=0.5m，滑块P的质量m=2kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）滑块P至少以多大的初速度v0从A点下滑，才能冲上斜面CD到达D点？

（2）若滑块P在A点由静止开始下滑，求它在两斜面上走过的总路程S？

（3）若滑块P在A点由静止开始下滑，求其对轨道最低点E的最大压力和最小压力各为多少？

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s（2）50m（3）151.5N； 36N

【解析】

（1）滑块恰好到达D点时速度为零，根据动能定理有：

-2μmgcos53°=0-mv02

得：

v0=

解得：

v0=1.5m/s

（2）最终滑块在光滑轨道上来回运动，且到达B点和C点时速度均为零，根据动能定理有：

mgh-μmgcos53°S=0-0

解得：

S=50m

（3）设滑块经过E点时的最小速率为v1，最小支持力为N1；最大速率为v2，最大支持力为N2。

根据牛顿第二定律有：

N1-mg=m

N2-mg=m

根据动能定理得：

mgR（1-cos53°）=

mg[h+R（1-cos53°）]-μmgcos53°=

解得：

v1=2m/s

v2=m/s

N1=36N

N2=151.5N

由牛顿第三定律知滑块对轨道E点的最大压力为151.5N，最小压力为36N。