Question

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处.已知当地的重力加速度为g，取，，，不计空气阻力，求：

　 （1）小球被抛出时的速度v₀；

　 （2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；

　 （3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W.

Answer 1

见解析

【解析】（1）小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为，如图所示.

则有                             ①

     由几何关系得                   ②

得                            ③

（2）A、B间竖直高度       ④

设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B过程中有

                                             ⑤

在B点，有                                              ⑥

解得                                                        ⑦

由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg                    ⑧

(3)小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有

                                                     ⑨

评分标准：本题共12分，其中，⑤式2分，⑨式3分，其余每式1分.