Question

4．如图，一质量为m的小球通过轻杆、铰链O与竖直墙相连，小球放在厚度不均匀的木板上，木板的上表面AB、CD粗糙程度相同，AB面与铰链O等高，木板与水平地面的接触光滑．现用水平拉力F向右匀速拉动木板，小球与AB面接触时，水平拉力为F₁，小球受到的支持力为N₁；小球与CD面接触时，水平拉力为F₂，小球受到的支持力为N₂，则（　　）

• A． F₁＞F₂
• B． F₁=F₂
• C． N₁=N₂=mg
• D． N₁=mg，N₂＜mg

Answer 1

分析 当小球在AB上滑动时与在CD上滑动时，摩擦力所产生的力矩不同，分别画出两种情况下的受力，然后写出力矩平衡条件即可求出．
同时，再以木板为研究对象，分析木板的受力，即可求出拉力之间的大小关系．

解答 解：当小球在AB上滑动时受力如图1：

由图可知，摩擦力f₁和杆对小球的拉力T₁都过支点O，速不产生力矩，只有重力mg和支持力N₁产生力矩，由图1 可知，两个力的方向相反，相对于O点的力臂是大小相等的，所以两个力的大小也相等，即N₁=mg．
小球受到的摩擦力：f₁=μN₁=μmg
再以木板为研究对象，在水平方向受到拉力和小球对木板的摩擦力，由二力平衡可知拉力等于摩擦力；再结合牛顿第三定律可知：
F₁=f_1′=f₁=μmg
当小球在CD上滑动时受力如图2：

设杆的长度为L，则由力矩平衡得：f₂L′+N₂L=mg•L
所以：N₂＜mg，f₂=μN₂＜μmg=f₁
再以木板为研究对象，在水平方向受到拉力和小球对木板的摩擦力，由二力平衡可知拉力等于摩擦力；再结合牛顿第三定律可知：
F₂=f_2′=f₂＜μmg=F₁
故选：AD

点评 该题中的小球和木板处于两种不同的平衡状态，解答的关键是结合题目的条件，对小球使用力矩平衡，求出小球两种情况下受到的支持力的大小关系．