Question

18．如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120°．已知弹簧a、b对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为（　　）

• A． F
• B． F+mg
• C． F-mg
• D． mg-F

Answer 1

分析 小球处于平衡状态，对小球进行受力分析，应用平衡条件计算出小球竖直方向受到的力的大小，再进行讨论即可．

解答 解：（1）对小球受力分析并合成如图：假设ab弹簧是拉力，假设c弹簧是拉力

弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，所以合力竖直向上且平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形．
在直角三角形中：cos60°=$\frac{\frac{F′}{2}}{F}$，
解得：F′=F
由平衡条件得：F=mg+F₁
所以：F₁=F-mg
①当F=2mg时：F₁=mg=2F 
②当F＞mg时：F₁=F-mg  故C正确
③当F＜mg时：F₁大小为：mg-F；方向竖直向上，故D正确；
④当F＜mg时，F_C的方向竖直向上，弹簧C处于压缩状态，弹簧C对小球的弹力大小为F_C=mg-F．若F=0.5mg时，F₁=F=0.5mg，故A正确
（2）当ab弹簧是弹力时，c弹簧一定是弹力，
ab弹簧的弹力的合力竖直向下大小为F
由平衡条件得：
F₁=mg+F  故B正确
故选：ABCD

点评 本题是平衡条件得应用，难点在弹簧的力到底是弹力还是拉力，分情况讨论即可，难度不小，需要细细体会．