Question

如图所示，有足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57 T。小球1带正电，其电量与质量之比q₁/m₁=4 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v₀=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。(取g=10 m/s²)

问：(1)电场强度E的大小是多少?

(2)两小球的质量之比是多少?

Answer 1

(1)2.5 N/C(或2.5 v/m) (2)11

解析：(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡 m₁g=q₁E                  ①

       E=2.5 N/C                                                  ②

(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

q₁v₁B=m₁                                                                                                           ③

半径为  R₁=                                                   ④

周期为  T==1 s                                               ⑤

所以两小球运动时间  t=0.75 s=T                                   ⑥

所以小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰

第一次相碰后小球2作平抛运动 h=R₁=gt²                              ⑦

L=R₁=v₂t                                                             ⑧

两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向

m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂                                                        ⑨

由⑦、⑧式得   v₂=3.75 m/s

由④⑦式得  v₁==17.66 m/s

所以两小球质量之比  =11