Question

3．如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为18cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气．将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0×10⁵Pa，然后缓慢松开绝热板，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态．求：
（1）此时金属筒内气体的压强．
（2）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少℃？

Answer 1

分析 （1）缸内封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律可求解缸内气体压强；
（2）根据盖•吕萨克定律，即可计算出套筒恢复到下沉前的位置的温度．

解答 解：（1）设缸体横截面积为Scm²，缸内气体做等温变化
初态：p₁=1.0×10⁵Pa，V₁=18S，
中间态：V₂=20S cm³
根据玻意耳定律，p₁V₁=p₂V₂，
解得：p₂=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{5}×18S}{20S}Pa$=0.9×10⁵Pa
（2）中间态：V₂=20S cm³，T₂=300K，
末态：V₃=18S cm³，
根据盖吕萨克定律得到：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
故：${T}_{3}=\frac{{V}_{3}{T}_{2}}{{V}_{2}}=\frac{18×300}{20}K=270K$，
t=270-273=-3°C
答：（1）此时金属筒内气体的压强是0.9×10⁵Pa；
（2）若当时的温度为27°C，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为-3°C．

点评 本题考查玻意耳定律和盖•吕萨克定律，按照规范化的解题步骤，列出对应的状态，然后代入数据即可得出正确的结果．