题目内容

13．如图所示，截面积分别为SA=1cm2、SB=0.5cm2的两个上部开口的柱形气A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，A、B两个气缸内分别有两个不计厚度的活塞，质量分别为mA=1.4kg、mB=0.7kg．A气缸内壁粗糙，活塞与气缸间的最大静摩擦力为Ff=3N；B气缸内壁光滑，且离底部2h高处有一活塞销．当气缸内充有某种理想气体时，A、B中的活塞距底部均为h，此时气体温度为T0=300K，外界大气压为P0=1.0×105Pa．现缓慢升高气体温度，（g取10m/s2，）求：
①当气缸B中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度；
②当气缸A中的活塞刚要滑动时，气体的温度T2．

分析 ①此过程为等压过程，分别求出初末状态的体积，再根据$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$列式求解即可；
②从B活塞到达底部，到A活塞开始运动，气体发生等容变化，根据平衡条件求出初末位置的压强，带入$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$求解温度即可．

解答 解：①此过程为等压过程，由盖-吕萨克定律得：
$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$…①
${V}_{0}^{\;}={S}_{A}^{\;}h+{S}_{B}^{\;}h$=1.5h…②
${V}_{1}^{\;}$=${S}_{A}^{\;}h+2{S}_{B}^{\;}h$=2h…③
联立①②③得：$\frac{1.5h}{300}=\frac{2h}{{T}_{1}^{\;}}$
解得：${T}_{1}^{\;}=400K$
②气体做等容变化，由查理定律得：
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
最初，对B活塞有：${p}_{1}^{\;}{S}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}+{m}_{B}^{\;}g$
解得：${p}_{1}^{\;}=2.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
活塞要动时，对A活塞有：${p}_{2}^{\;}{S}_{A}^{\;}$=${p}_{0}^{\;}{S}_{A}^{\;}+{m}_{A}^{\;}g+f$，
解得：${p}_{2}^{\;}=2.7×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
所以有：$\frac{2.4×1{0}_{\;}^{5}}{400}=\frac{2.7×1{0}_{\;}^{5}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=450K$
答：①当气缸B中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度为400K；
②当气缸A中的活塞刚要滑动时，气体的温度${T}_{2}^{\;}$为450K

点评 本题关键明确封闭气体的初末状态，然后结合气体实验定律列式求解；同时要对活塞受力分析并结合平衡条件求解压强．

练习册系列答案
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