题目内容
宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v．已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度vy
（2）该星球的质量M
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T．
（1）小球落地时竖直方向的速度vy
（2）该星球的质量M
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T．
分析：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v0，则vy=
；
（2）小球竖直方向上，vy=gt，求出g，根据星球表面万有引力等于重力即可求解；
（3）根据重力提供向心力及向心力的周期公式即可求解．
v2-
|
（2）小球竖直方向上，vy=gt，求出g，根据星球表面万有引力等于重力即可求解；
（3）根据重力提供向心力及向心力的周期公式即可求解．
解答：解：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v0，则vy=
（2）小球竖直方向上，vy=gt
则g=
=
星球表面万有引力等于重力，则有
G
=mg
解得：M=
（3）星体表面重力提供向心力，则有：
mg=m
R
解得T=2π
答：（1）小球落地时竖直方向的速度vy=
（2）该星球的质量M=
（3）该卫星的周期T=2π
．
v2-
|
（2）小球竖直方向上，vy=gt
则g=
| vy |
| t |
| ||||
| t |
星球表面万有引力等于重力，则有
G
| Mm |
| R2 |
解得：M=
R2
| ||||
| Gt |
（3）星体表面重力提供向心力，则有：
mg=m
| 4π2 |
| T2 |
解得T=2π
|
答：（1）小球落地时竖直方向的速度vy=
v2-
|
R2
| ||||
| Gt |
|
点评：本题主要考查了万有引力提供向心力的直接应用，知道在星球表面重力等于万有引力，难度不大，属于基础题．
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